Question

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中至少有一个负数，则a（　　）

• A、a≤0
• B、a≤1
• C、a＞0
• D、a＜0

Answer 1

分析：分别考虑二次项系数a=0，a≠0，利用二次方程的根与系数关系分别检验方程根的存在情况，可求a的范围．

解答：解：集合A={x|ax²+2x+1=0}中至少有一个负数，就是关于x的方程ax²+2x+1=0 至少有一个负根，
①当a=0时，方程变为2x+1=0，解得x=-

1

2

，有一个负实数根，故符合题意；
②当a＜0时，△=4-4a＞0，方程的两根满足x₁x₂=

1

a

＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意；
③当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，

x1+x2=- 2 a ＜0 x1x2= 1 a ＞0

∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4-4a≥0
∴a≤1．
综上可得，a的取值范围是 {a|a≤1}．
故选：B．

点评：本题主要考查了方程的根的存在情况的讨论，解题中不要漏掉a=0的考虑，另外还要注意：至少有一负根对方程根的个数的要求．