Question

已知奇函数f（x）的定义域是[-1，0）∪（0，1]，其在y轴右侧的图象如图所示，则不等式f（-x）-f（x）＜1的解集为（　　）

• A、{x|-

  1

  2

  ＜x＜0}
• B、{x|-

  1

  2

  ＜x＜0或0＜x≤1}
• C、{x|-1≤x＜-

  1

  2

  或0＜x≤1}
• D、{x|-1≤x＜0或

  1

  2

  ＜x≤1}

Answer 1

分析：根据图象求出x∈（0，1]时，f（x）=-x+1，利用奇函数，求得x∈[-1，0）时，f（x）=-x-1，要求不等式f（-x）-f（x）＜1的解集，即求f（x）＞-

1

2

，分类讨论即可求得结果．

解答：解：∵奇函数f（x）的定义域是[-1，0）∪（0，1]，由图象知x∈（0，1]时，f（x）=-x+1
∴x∈[-1，0）时，f（x）=-x-1，
∵f（-x）-f（x）=-2f（x），f（-x）-f（x）＜1
即f（x）＞-

1

2

，
当x∈（0，1]时恒成立，
当x∈[-1，0）时，f（x）＞-

1

2

，即-x-1＞-

1

2

，
解得-1≤x＜-

1

2

，
综上所述，不等式f（-x）-f（x）＜1的解集为{x|-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1}，
故选C．

点评：此题考查函数的奇偶性和图象的综合题．考查学生的识图能力，根据函数的奇偶性和图象写出函数的解析式是解题的关键，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．