题目内容
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．
证明：如图，以D 为原点，DA 、DC 、DD1 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为1 ，
则可求得
、D(0，0，0)、A．(1，0，1)、B(1，1，0)，
于是
=(1，0，1)，
=(1，1，0)，
设平面A1BD的法向量n=(x，y，z)，
则
且
，得
取x=1，得y=-1，z=-1．
∴n=（1，-1，-1）．
又
·
·（1，-1，-1）=0，
MN
平面A1BD．
设正方体的棱长为1 ，
则可求得
、D(0，0，0)、A．(1，0，1)、B(1，1，0)，于是
=(1，0，1)，=(1，1，0)，设平面A1BD的法向量n=(x，y，z)，
则
且，得取x=1，得y=-1，z=-1．
∴n=（1，-1，-1）．
又
··（1，-1，-1）=0，MN平面A1BD．
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