题目内容

在平行四边形ABCD中， $数学公式$ ，CE与BF相交于G点．若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据B、G、F三点共线，得到 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1-x） $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ ，再利用向量相等的概念，得到关于x，y的方程．即可求解
解答：∵B、G、F三点共线，
∴可设 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1-x） $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
同理可设 $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +（1-y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（1- $\text{[math]}$ y） $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ ．
∴x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ b=（1- $\text{[math]}$ y） $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，
于是得 $\text{[math]}$ ，
∴解得x= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，以及共线定理，同时考查了计算能力，属于基础题．