题目内容
10．已知函数f（x）=x2-cosx，若当-π＜x＜π时，f（x1）＜f（x2）恒成立，则下列结论一定成立的是（ ）| A． | x1＞x2 | B． | x1＜x2 | C． | |x1|＜|x2| | D． | |x1|＞|x2| |
分析 先研究函数的性质，观察知函数是个偶函数，由于f′（x）=2x+sinx，在[0，π]上f′（x）＞0，当-π＜x＜0时，f′（x）＜0，可推断出当f（x1）＜f（x2）时，得f（|x1|）＜f（|x2|），从而得解．
解答 解：∵f（x）是偶函数，
又∵f′（x）=2x+sinx，
∴当0＜x＜π时，f′（x）＞0，f（x）单调增；
∴当-π＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调减；
∴当f（x1）＜f（x2）时，得f（|x1|）＜f（|x2|）
∴|x1|＜|x2|，
故选：C．
点评 本题考查函数的性质奇偶性与单调性，属于利用性质推导出自变量的大小的问题，主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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20．设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 非充分非必要条件 |
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$．
18．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{10}$-1 | C． | $\sqrt{11}$-1 | D． | 2$\sqrt{3}$-1 |
用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D．已知梯形的高是40厘米，C、D两点间的距离为40厘米．
15．已知非零向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且BC⊥OA，C为垂足，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{a}$（λ≠0），则实数λ等于（ ）
| A． | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$ | B． | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$ | C． | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$ | D． | $\frac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$ |
2．已知半圆的直径AB=10，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{25}{2}$ | B． | -25 | C． | 25 | D． | -$\frac{25}{2}$ |