题目内容
已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=2π，则cos（a2+a8）的值为分析：利用等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，结合已知，可求出a5，进而求出cos（a2+a8）．
解答：解：∵{an}为等差数列，
∴a1+a9=a2+a8=2a5，
∵a1+a5+a9=2π，
∴a5=
，a2+a8=
，
∴cos（a2+a8）=cos
=-
．
故答案为-
．
∴a1+a9=a2+a8=2a5，
∵a1+a5+a9=2π，
∴a5=
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴cos（a2+a8）=cos
| 4π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故答案为-
| 1 |
| 2 |
点评：本题应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．
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