Question

已知函数f(x)=

( 1 2 )x (x≥2) f(x+1)  (x＜2)

，则f（log₂3）=（　　）

• A．6
• B．

  1

  6

• C．

  1

  3

• D．3

Answer 1

分析：先判定log₂3的取值范围，然后代入分段函数化简得f（log₂3）=f（log₂3+1），再判定log₂3+1的范围，代入解析式，利用指对数运算性质进行求解即可．

解答：解：∵2=log₂4＞log₂3＞log₂2=1
∴f（log₂3）=f（log₂3+1），而log₂3+1＞2，
∴f（log₂3）=f（log₂3+1）=(

1

2

)log23+1=

1

2

•(

1

2

)log23=

1

2

×

1

3

=

1

6

．
故选：B．

点评：此题重点考查递推关系下的函数求值；对数函数的运算性质，此类题的解决方法一般是由里及外逐步求解，考查计算能力．