Question

设集合A={x|

x-3

x+1

＜0}，集合B={x|x²+（a+2）x+2a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围（　　）

A．a≥1

B．1≤a≤2

C．a≥2

D．1≤a＜2

Answer 1

分析：先解分式不等式求出集合A，利用十字分解法求出集合B，根据两个根的大小分类讨论，再根据子集的定义求出a的范围．

解答：解：由题意，集合A={x|-1＜x＜3}，
集合B={x|（x+2）（x+a）＞0}
当-a＜-2，即a＞2时，B={x|x＜-a或x＞-2}，∵A⊆B，∴符合题意，∴a的取值范围为a＞2；
当-a=-2，即a=2时，B={x|x≠-2}，∵A⊆B，符合题意，∴a的取值范围为a=2；
当-a＞-2，即a＜2时，B={x|x＜-2或x＞-a}，∵A⊆B，∴-a≤-1，∴a的取值范围为1≤a＜2；
综上，a的取值范围为a≥1．
故选A．

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合的子集的相关运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．