题目内容

设p:实数x满足,其中,命题实数x

满足

(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

 

【答案】

（I）. (Ⅱ) .

【解析】(I)先求出p,q为真时x的取值范围，再根据为真可知p、q同时为真，据此可得到x的取值范围.

（II）是的充分不必要条件，即,且,也可转化为,

设p真对应的集合为A,q为真对应的集合B，则,从而可得到a的不等式，解出a的范围.

解：由得，

又,所以, 

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.      …………2分

由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分

若为真，则真且真，

所以实数的取值范围是.                       ……………………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,   ……………8分

设A=,B=,则,

又A==, B==}， ……………10分

则0<,且

所以实数的取值范围是.

 

练习册系列答案
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（Ⅰ）求证：{an}是等比数列，并求其通项an；
（Ⅱ）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=f（bn-1），（n∈N+，n≥2），求证：{
1bn
}是等差数列，并求bn；
（Ⅲ）设数列{cn}满足cn=bnbn+1，Tn为数列{cn}的前n项和，且存在实数T满足Tn≥T，（n∈N+）求T的最大值．
设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．给出下列四个函数：
①f（x）=
1
3
x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+
4
x+1
；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=
x2+x
2x+1
，
其中具有性质P（2）的函数是
①②③
①②③
．（写出所有满足条件的函数的序号）
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①f（x）=
1
3
x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+
4
x+1
；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=
x2+x
2x+1
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