Question

定义域为R的函数f（x）是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，+∞]上是减函数，又f（5）=2，则f（x）（　　）

A．在[-5，0]上是增函数且有最大值2

B．在[-5，0]上是减函数且有最大值2

C．在[-5，0]上是增函数且有 最小值2

D．在[-5，0]上是减函数且有最小值2

Answer 1

分析：根据偶函数的性质及[0，5]上的单调性判断出f（x）在[-5，0]上的单调性，进而可得f（x）在[-5，0]上的最值．

解答：解：∵定义域为R的偶函数f（x）在[0，5]上是增函数，
∴在[-5，0）上是减函数，
∴f（x）在[-5，0]上有最大值f（-5），
又∵f（5）=2，∴f（-5）=f（5）=2，
故选B．

点评：本题考查函数单调性、奇偶性的应用，属中档题，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．