题目内容
定义域为R的函数f(x)=
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5=（ ）
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分析：先根据一元二次方程根的情况可判断f（2）一定是一个解，再假设f（x）的一解为A可得到x1+x2=4，同理可得到x3+x4=4，进而可得到x1+x2+x3+x4+x5=10，即可得到最后答案．
解答：解：对于f2（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=
（x≠2），当x不等于2时，x最多四解．
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解，
假设f（x）的另一个解为A，得f（x）=
=A；
根据函数y═
的对称性得出：x1=2+A，x2=2-A，x1+x2=4；
同理：x3+x4=4；
所以：x1+x2+x3+x4+x5=4+4+2=10；
故选B．
| 1 |
| |x-2| |
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解，
假设f（x）的另一个解为A，得f（x）=
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| |x-2| |
根据函数y═
| 1 |
| |x-2| |
同理：x3+x4=4；
所以：x1+x2+x3+x4+x5=4+4+2=10；
故选B．
点评：本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法，考查基础知识的综合运用能力．
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