题目内容
设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①a∥α，a⊥b?b∥α ②a∥b，a⊥α?b⊥α ③a⊥α，a⊥b?b∈α ④a⊥α，b⊥a?a∥b．
①a∥α，a⊥b?b∥α ②a∥b，a⊥α?b⊥α ③a⊥α，a⊥b?b∈α ④a⊥α，b⊥a?a∥b．
| A．①② | B．②④ | C．③④ | D．①③ |
①不正确，若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行，也可能相交，也可能b就在平面α内；
②正确，这是线面垂直的判定定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
③不正确，根据a⊥α，a⊥b，有可能b?α，也可能b?α；
④正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；
综上，②④正确
故选B
②正确，这是线面垂直的判定定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
③不正确，根据a⊥α，a⊥b，有可能b?α，也可能b?α；
④正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；
综上，②④正确
故选B
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