题目内容

函数y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取最大值时，x的值为（　　）
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2
分析：本题考查的是利用导数在闭区间上求最值得问题．在解答时，要现将函数求导，通过到函数的正负情况分析单调区间，进而判断出区间[0，
π
2
]上的单调性，获得问题的解答．
解答：解：由题意可知：
y'=1-2sinx，
当y'＞0时，解得0＜x＜
π
6
，
当y'＜0时，解得
π
6
＜x＜
π
2
，
所以当x=
π
6
时，函数y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取最大值．
故选B．
点评：本题考查的是利用导数在闭区间上求最值得问题．在解答的过程当中充分体现了求导的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．
练习册系列答案
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（2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）
（1）求函数y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期与单调递增区间；
（2）求函数y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值时自变量x的集合．
对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-
π
4
)在区间[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”为
4
4
．
若把函数f(x)=2cos(x+
π
3
)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则正实数m的最小值为（　　）
已知函数f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）

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