Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决；
（Ⅱ）先由y=2sinx变换得y=2sin（x+

π

6

），再由y=2sin（x+

π

6

）变换得y=2sin（2x+

π

6

）即可．

解答：解：（Ⅰ）由图象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（

5π

12

-

π

6

）=π，
则ω=

2π

T

=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将点(

π

6

，2)代入f（x）的解析式得sin（

π

3

+φ）=1，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（Ⅱ）变换过程如下：
先把y=2sinx的图象向左平移

π

6

个单位长度得到y=2sin（x+

π

6

）的图象，再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

，纵坐标不变，则得函数y=2sin（2x+

π

6

）的图象．

点评：本题考查由函数图象部分信息求函数解析式的基本方法，同时考查函数的图象变换．