题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则kOA•kOB=
-4
-4
．分析：由于kOA•kOB=
，弦AB斜率k=
=
=
，由A、F、B三点共线，知k=
，所以
=
，解得y1y2=-p2．由x1x2=
×
=
=
，由此能求出
的值．
| y1y2 |
| x1x2 |
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| y1-y2 | ||||
|
| 2p |
| y1+y2 |
| y1-0 | ||
x1-
|
| y1 | ||
x1-
|
| 2p |
| y1+y2 |
| y12 |
| 2p |
| y22 |
| 2p |
| (y1y2)2 |
| 4p2 |
| p2 |
| 4 |
| y1 y2 |
| x1x2 |
解答：解：弦AB斜率k=
=
=
，①
∵A、F、B三点共线，
∴k=
，②
由①，②得
=
，
∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，∴y1y2=-p2，③
∵x1x2=
×
=
=
=
，④
因此，由④÷③得
=
=-4．
∴kOA•kOB=
=-4．
故答案为：-4．
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| y1-y2 | ||||
|
| 2p |
| y1+y2 |
∵A、F、B三点共线，
∴k=
| y1-0 | ||
x1-
|
由①，②得
| y1 | ||
x1-
|
| 2p |
| y1+y2 |
∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，∴y1y2=-p2，③
∵x1x2=
| y12 |
| 2p |
| y22 |
| 2p |
| (y1y2)2 |
| 4p2 |
| (-p2)2 |
| 4p2 |
| p2 |
| 4 |
因此，由④÷③得
| y1 y2 |
| x1x2 |
| -p2 | ||
|
∴kOA•kOB=
| y1 y2 |
| x1x2 |
故答案为：-4．
点评：本题主要考查直线的斜率公式、抛物线的简单性质．考查基础知识的灵活应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目