Question

某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

（1）试画出散点图；
（2）观察散点图，从y=ax+b、y=Asin（ωt+φ）+b、y=Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．

Answer 1

分析：（1）根据图表，直接画出散点图；
（2）观察散点图，y=Asin（ωt+φ）+b的函数模型，求出A，T，求出b，推出ω，利用t=0函数值为1，求出φ，即可求出拟合模型的解析式；
（3）通过函数值大于等于0.8，解出时间t的范围，即可推知安排白天内进行训练的具体时间段．

解答：解：（1）散点图如图所示
（2）由散点图可知，选择y=Asin（ωt+φ）+b函数模型较为合适．
由图可知，A=

1.4-0.6

2

=

2

5

，T=12，b=

1.4+0.6

2

=1．
则ω=

2π

12

=

π

6

，y=

2

5

sin(

π

6

t+φ)+1．
把t=0代入，得

π

6

×0+φ=0，即φ=0．
所以y=

2

5

sin

πt

6

+1（0≤t≤24）．
（3）由y=

2

5

sin

πt

6

+1≥

4

5

（0≤t≤24），即sin

πt

6

≥-

1

2

．
则-

π

6

+2kπ≤

πt

6

≤

7π

6

+2kπ，得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
从而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，应在白天11时～19时进行训练．

点评：本题是中档题，考查三角函数的图象的应用，学生的审题能力，推理能力，考查计算能力，题目新颖，值得好好学习．