题目内容

函数 $数学公式$ 在（1，2）上存在单调递增区间的充要条件是________．

a∈（- $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：先将函数 $\text{[math]}$ 在（1，2）上存在单调递增区间的问题转化为其导函数f′（x）＞0在（1，2）上能成立问题，再将导函数的分子看做新函数g（x），通过导数讨论其图象性质即可得g（x）＞0在（1，2）上能成立时a的范围
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x＞0）
设g（x）=2x³+ax+1，则g′（x）=6x²+a
若a≥-6，则因为6x²＞6在（1，2）上恒成立，所以g′（x）＞0，从而f′（x）＞0，f（x）在（1，2）上为增函数
若-24＜a＜-6，则由g′（x）=0，得x=± $\text{[math]}$ 且2＞ $\text{[math]}$ ＞1
∴g（x）在（1， $\text{[math]}$ ）上是减函数，在（ $\text{[math]}$ ，2）上为增函数
要使函数 $\text{[math]}$ 在（1，2）上存在单调递增区间
只需g（x）＞0在（1，2）上能成立
只需g（1）=3+a＞0，或g（2）=17+2a＞0
即a＞- $\text{[math]}$ ，此时- $\text{[math]}$ ＜a＜-6
若a≤-24，则因为24＞6x²＞6在（1，2）上恒成立，所以g′（x）＜0，从而f′（x）＜0，f（x）在（1，2）上为减函数，不合题意
综上所述，函数 $\text{[math]}$ 在（1，2）上存在单调递增区间的充要条件是a∈（- $\text{[math]}$ ，+∞）
故答案为a∈（- $\text{[math]}$ ，+∞）
点评：本题考查了导数运算和导数在函数单调性中的应用，不等式能成立问题的解法，分类讨论的思想方法和转化化归的思想方法，确定讨论标准并不重不漏是解决本题的关键

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

名校名师夺冠金卷系列答案

小学英语课时练系列答案

培优新帮手系列答案

天天向上一本好卷系列答案

小学生10分钟应用题系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

相关题目

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x₀∈（-2，t），满足

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．