题目内容
（2012•黄冈模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=1，an+1=|an-an-1|（n≥2），则该数列前2012项和等于（ ）
分析：根据题意可计算a3，a4，a5，a6，从而得到数列前n项和规律，于是可得答案．
解答：解：∵a1=1，a2=1，an+1=|an-an-1|（n≥2），
∴a3=|a2-a1|=0，
a4=|a3-a2|=1，
a5=|a4-a3|=1，
a6=|a5-a4|=0，
…
∴数列{an}是以3为周期的数列，每个周期内的所有项的和为2，
∴该数列前2012项和为S2012=2×
+a1+a2
=2×670+2
=1342．
故选C．
∴a3=|a2-a1|=0，
a4=|a3-a2|=1，
a5=|a4-a3|=1，
a6=|a5-a4|=0，
…
∴数列{an}是以3为周期的数列，每个周期内的所有项的和为2，
∴该数列前2012项和为S2012=2×
| 2010 |
| 3 |
=2×670+2
=1342．
故选C．
点评：本题考查数列的求和，考查数列的周期性，考查运算与观察能力，属于中档题．
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