Question

（2010•深圳二模）若曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，且C₁与C₂交点的连线过点F，则曲线C₂的离心率为（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  +1
• C．

  6 + 2

  2

• D．

  2 +1

  2

Answer 1

分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系得到关于离心率e的方程，进而可求得e．

解答：解：由题意，不妨得出C₁与C₂交点为（

p

2

，p），
代入双曲线方程得：

p2 4

a2

+

p2

b2

=1，
∵曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，
∴

p

2

=c
∴

c2

a2

+4

c2

b2

=1，
根据b²=c²-a²，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
e²=3+2

2

=（1+

2

）²
∴e=

2

+1
故选B．

点评：本小题主要考查双曲线和抛物线的性质、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．