题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8， AB=2DC=
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（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积。
（2）求四棱锥P-ABCD的体积。
解：（1）证明：在 中，由于 ， ， ，所以  故  又平面  平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以  平面 ，又 平面 ，故平面  平面 。 |
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（2）过 作 交 于O，由于平面  平面 ，所以  平面 因此  为四棱锥 的高，又  是边长为4的等边三角形因此  在底面四边形  中， ， ，所以四边形  是梯形，在  中，斜边 边上的高为 ，此即为梯形  的高，所以四边形  的面积为 故  。 |
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