Question

已知函数f(x)=

2x x≥0 x2+x- 3 2 x＜0

若f(x)＞

1

2

，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：当x≥0时，应用指数函数的单调性解f(x)＞

1

2

；当x＜0时，应用解一元二次不等式解f(x)＞

1

2

，把求得的x的值求交集就是原不等式的解集．

解答：解：当x≥0时，f（x）=2^x，
∵f(x)＞

1

2

∴2^x＞

1

2

，解得x＞-1
∴x≥0；
当x＜0时，f（x）=x²+x-

3

2

，
∵f(x)＞

1

2

，∴x²+x-

3

2

＞

1

2

，解得：x＞1或x＜-2
∴x＜-2
∴不等式f(x)＞

1

2

的解集是（-∝，-2）∪[0，+∞）．
故答案为：（-∝，-2）∪[0，+∞）．

点评：当x≥0时，应用指数函数的单调性解f(x)＞

1

2

；当x＜0时，应用解一元二次不等式解f(x)＞

1

2

，把求得的x的值求交集就是原不等式的解集．体现了分类讨论的数学思想，属中档题．