Question

因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1．0倍、0．9

倍、0．8倍的概率分别是0．3、0．3、0．4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1．2倍、1．0倍、0．8倍的概率分别是0．2、0．3、0．5;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令_i（i=1,2）表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．

（1）写出_1、2的分布列;

（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？

Answer 1

解：（1）₁ 的所有取值为：0．8、 0．9、 1．0 、  1．125 、  1．25  

₂的所有取值为：0．8   0．96   1．0    1．2   1．44

_{1,  2}的分布列为：

1	0．8	0．9	1．0	1．125	1．25
P	0．2	0．15	0．35	0．15	0．15

2	0．8	0．96	1．0	1． 2	1．44
P	0．3	0．2	0．18	0．24	0．08

（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

P（A）=0．15+0．15=0．3

P（B）=0．24+0．08=0．32

可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大。

（3）令ŋ表示方案E的预期利润，则：

ŋ1	10	15	20
P	0．35	0．35	0．3

ŋ2	10	15	20
P	0． 5	0．18	0．32

所以，E ŋ₁=14．75   E ŋ₂=14．1 ，可见，方案一的预计利润更大。