Question

森林火情巡查直升飞机在执行任务时发某地出现火情，此时飞机所处位置记为A，记某山顶标志性建筑物M及火情地为N；为准确报告火情地N的位置．飞机沿A、M、N所在平面又航行了2km此时飞机所处位置记为B，已知∠BAN=∠ABM=30°，∠BAM=60°，∠ABN=120°，请你求出标志性建筑物M与火情地N之间的距离．

Answer 1

分析：计算出AM，AN，在△AMN中，利用余弦定理可得结论．

解答：解：在△ABM中，∵∠ABM=30°，∠BAM=60°，AB=2，∴AM=1
在△ABN中，由正弦定理可得AN=

2sin120°

sin(60°-30°)

=2

3

在△AMN中，由余弦定理可得MN²=AM²+AN²-2AM•AN•cos30°=7
∴MN=

7

答：标志性建筑物M与火情地N之间的距离

7

千米．

点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．