Question

已知实系数方程x²+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（，1）
C．（-，）
D．（0，）

Answer 1

【答案】分析：先根据根的分布列出约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，本例中，的取值的几何意义是斜率．
解答：解：设f（x）=x²+ax+2b，由题意得：
，即，
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．
目标函数的几何意义为可行域内的连接两点（x，y）与点C（1，2）的直线的斜率，
根据平面区域，易求得的最大值为k_BC=1，最小值为k_AC=，
故得∈（，1），
故选A
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是让学生明白题目中目标函数的意义．