题目内容

设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
（1）由条件知
Sn
n
=2n-1，
即Sn=2n2-n，…（2分）
当n≥2时，an=sn-sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3．…（4分）
又n=1时，a1=s1=1符合上式，
所以an=4n-3（n∈N+）；…（6分）
（2）∵bn=(4n-3)2n-1，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1．①2Tn=2+5×22+9×23+…+(4n-3)2n．②…（8分）
①-②得-Tn=1-8+2n+2-(4n-3)2n．…（10分）
∴Tn=(4n-7)2n+7．…（12分）
练习册系列答案
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精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
1
Sn
}的前项和Tn，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．
设数列{an}的前项的和3Sn=（an-1），（n∈N*）．
（1）求a1；a2；
（2）求数列{an}的通项公式．
（2012•宝鸡模拟）设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，
Snn
)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
（2012•宝鸡模拟）设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
4
anan+1
，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜1．
设数列{an}的前项和为Sn，且对任意正整数，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{log2an}的前项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn≤-165？

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