Question

（2008•崇明县二模）如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，E、F分别为SA、SC的中点．如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60°角．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）．

Answer 1

分析：（1）根据题意求出高SA=2

3

，代入棱锥的体积公式运算求得结果．
（2）由于EF和

1

2

AC平行且相等，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角，由余弦定理可得 cos∠ACD=

3 10

10

，
从而得到异面直线EF与CD成的角．

解答：解：（1）由于SA⊥平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°．
计算得：SA=2

3

，所以V=

1

3

×SABCD×SA=2

3

．
（2）连接AC，由于EF和

1

2

AC平行且相等，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角．
计算得：AC=2

2

，CD=

5

，由余弦定理可得 1=8+5-4

10

cos∠ACD，cos∠ACD=

3 10

10

，
所以异面直线EF与CD成arccos

3 10

10

角．

点评：本题考查求棱锥的体积，异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键．