Question

设，
（1）当时，求曲线在处的切线方程
（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围

Answer 1

（1）令，则


故 曲线在处的切线方程为 ，
即                                                  （4分）
（2），令
而，故在上 （6分）
在上恒成立在上恒成立  
即在上恒成立在上恒成立 （7分）
记，则             （8分）
下证明在上是单调减的
【 记，在上是单调减的

因此，在上是单调减的
在上是单调减的】                                       （11分）
在内有且只有一个零点，即为
当时，是增的
当时，是减的
故 时，
，即  

（1）求导，代入得；（2）任意的，恒有成立，得