题目内容
若函数f（x）在R上的图象关于原点对称，x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1-x），则x∈（-∞，0]时f（x）=
- A.x（x+1）
- B.-x（1+x）
- C.-x（1-x）
- D.x（x-1）
A
分析：先设x∈（-∞，0]，则有-x∈[0，+∞）适合f（x）=x（1-x），再由函数f（x）在R上的图象关于原点对称，即为奇函数求解．
解答：设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+x）
又∵函数f（x）在R上的图象关于原点对称，即为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x（1+x）
故选A
点评：本题主要考查用函数的奇偶性来求对区间上的解析式．
分析：先设x∈（-∞，0]，则有-x∈[0，+∞）适合f（x）=x（1-x），再由函数f（x）在R上的图象关于原点对称，即为奇函数求解．
解答：设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+x）
又∵函数f（x）在R上的图象关于原点对称，即为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x（1+x）
故选A
点评：本题主要考查用函数的奇偶性来求对区间上的解析式．
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