题目内容

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．

（1）求 g(x)的表达式；

（2）若使成立，求实数m的取值范围；

（3）设，，证明:对，恒有

解：（1）设，于是

所以

又，则．所以.           ……………………4分

（2）

当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；

当m=0时，对，恒成立；        ……………………6分

当m<0时，由，列表：

x

－

0

＋

减

极小

增

 

 

 

 

 

 

             ……………………8分

所以若，恒成立，则实数m的取值范围是.  

故使成立，实数m的取值范围．……………… 10分

（3）因为对，所以在内单调递减.

于是

 ………………… 12分

记，

则

所以函数在是单调增函数，       ………………… 14分

所以，故命题成立.    ………………… 16分

练习册系列答案
相关题目
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+
1
2
）+mlnx-（m+1）x+
9
8
，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=g(x+
1
2
)+mlnx+
9
8
(m∈R，x＞0)．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln(
1
n
+1)＞
1
n2
-
1
n3
恒成立．
已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+
12
(m∈R)．
（I）求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=m[g（x+1）-1]-lnx，其中m为常数且m≠0．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网