题目内容
已知命题p：函数f(x)=log2(x2-x+1)+a的定义域为R，命题q：Sn=3n+a是等比数列{an}的前n项和．若“?p∨q”为真命题，求实数a的值．
分析：先确定命题p、q的真假性，再根据“?p∨q”为真命题即可确定a的值
解答：解：命题p中：x2-x+1＞0恒成立
∴函数f(x)=log2(x2-x+1)+a的定义域为R
∴命题p是真命题
∴￢p是假命题
命题q中：若等比数列{an}的前n项和是Sn=3n+a
则a1=3+a，a2=S2-S1=9+a-3-a=6，a3=S3-S2=27+a-9-a=18
∵数列{an}是等比数列
∴a22 =a1×a3，即36=（3+a）×18
∴a=-1
∵“?p∨q”为真命题，且￢p是假命题
∴命题q是真命题
∴a=-1
∴函数f(x)=log2(x2-x+1)+a的定义域为R
∴命题p是真命题
∴￢p是假命题
命题q中：若等比数列{an}的前n项和是Sn=3n+a
则a1=3+a，a2=S2-S1=9+a-3-a=6，a3=S3-S2=27+a-9-a=18
∵数列{an}是等比数列
∴a22 =a1×a3，即36=（3+a）×18
∴a=-1
∵“?p∨q”为真命题，且￢p是假命题
∴命题q是真命题
∴a=-1
点评：本题考查复合命题的真假性，以及对数函数的定义域的求法和数列的前n项和问题．属简单题
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