Question

（1）求曲线y = 与直线y =" 3" x围成的图形的面积 ；
（2）若曲线y = 与直线y =" 3" x交于（a ，）（a＞0）点 ，记曲线y = 与直线y =" 3" x围成的图形的面积为S(a) ，判断S(a)的单调区间 ，求S(a)的极值 ．

Answer 1

（1）4
（2）当a = 3时S(a)有极大值 ，且极大值为S(3) = 4 ．

解 ：（1 ） 由   y = ，得两曲线的交点为（0，0），（3 ，0），由定积分的几何意义知 ，所求图形的面积为
S =  =" 3" ·－ = － =  = 4 ；
（2）由题意和定积分的几何意义知
S(a) =  = － ，
∴ =" 3" a－ = －a（a－3），
∴ 当a∈（0 ，3）时 ，S(a) 单调递增 ，当a∈（3 ，+∞）时 ，S(a) 单调递减 ，当a = 3时S(a)有极大值 ，且极大值为S(3) = 4 ．