题目内容

已知△ABC中，S△ABC=
15
3
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，且
AB
•
AC
＜0，则|
BC
|=
7
7
．
分析：由三角形的面积公式可得sin∠BAC=
3
2
，进而可得cos∠BAC=-
1
2
，而|
BC
|=|
AC
-
AB
|=
|
AC
|2+|
AB
|2-2|
AC
||
AB
|cos∠BAC
，代入值化简即得答案．
解答：解：由题意可得S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sin∠BAC=
15
3
4
，
代入值解得sin∠BAC=
3
2
，由
AB
•
AC
＜0可知∠BAC为钝角，
故cos∠BAC=-
1
2
，所以|
BC
|=|
AC
-
AB
|
=
|
AC
|2+|
AB
|2-2|
AC
||
AB
|cos∠BAC

=
52+32-2×5×3×(-
1
2
)
=7
故答案为：7
点评：本题考查向量的基本运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，则b=
 
．
已知△ABC中，S△ABC=
14
（b2+c2-a2），则∠A=
45°
45°
．
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且：sinA+sinB-3sinC=0，a+b+c=4．
（1）求边长c的值；
（2）若△ABC的面积S=1-
1
9
（a2+b2）；
求：①sinC的值；②
a2+b2
asinA+bsinB
的值．
已知△ABC中，S△ABC=
15
3
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，且
AB
•
AC
＜0，则|
BC
|=______．

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