Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）可组成多少个无重复数字的自然数？
（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？

Answer 1

分析：（1）组成无重复数字的自然数等于一位数、两位数、三位数、四位数、五位数、六位数的个数之和．
（2）无重复数字的四位偶数中，个位数是0的个数，加上个位数是2或4的个数，即得所有无重复数字的四位偶数的个数．

解答：解：（1）组成无重复数字的自然数共有

C

1 6

+

C

1 5

A

1 5

+

C

1 5

A

2 5

+

C

1 5

A

3 5

+

C

1 5

A

4 5

+

C

1 5

A

5 5

=1631个．
（2）无重复数字的四位偶数中个位数是0共有

C

1 1

A

3 5

=60个；个位数是2或4共有

C

1 2

C

1 4

A

2 4

=96个，
∴无重复数字的四位偶数共有60+96=156个．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．