Question

某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个．从中抽取一个容量为20的样本．请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．

Answer 1

分析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率．这几种抽样计算起来比较简单，只要用样本容量除以总体个数即可．

解答：解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，
相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个．显然每个个体被抽到的概率为

20

160

=

1

8

．
（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，
按编号顺序分成20组，每组8个．然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，
如它是第k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，，19）号，
此时每个个体被抽到的概率为

1

8

．
（3）分层抽样法：按比例

20

160

=

1

8

，分别在一级品、二级品、三级品、
等外品中抽取48×

1

8

=6个，64×

1

8

=8个，32×

1

8

=4个，16×

1

8

=2个，
每个个体被抽到的概率分别为

6

48

，

8

64

，

4

32

，

2

16

，即都是

1

8

．
综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是

1

8

．

点评：三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性．