Question

已知函数f(x)=

1  x≥0 -1 x＜0

，则不等式（x+1）f（x）＜x的解集是

 

．

Answer 1

分析：根据f（x）为分段函数，当x大于0时，f（x）=1；x小于0时，f（x）=-1，分别代入原不等式即可求出不等式的解集．

解答：解：当x≥0时，f（x）=1，代入原不等式得：x+1＜x，无解；
当x＜0时，f（x）=-1，代入原不等式得：-（x+1）＜x，
解得：x＞-

1

2

，所以不等式的解集为（-

1

2

，0），
综上，原不等式的解集为（-

1

2

，0）．
故答案为：（-

1

2

，0）

点评：此题考查了其它不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题．