题目内容

函数y=-x+1在区间[
1
2
，2]上的最大值是（　　）
A、-
1
2
B、-1
C、
1
2
D、3
分析：y=-x+1是减函数，借助函数的单调性能求出函数y=-x+1在区间[
1
2
，2]上的最大值．
解答：解：∵y=-x+1是减函数，
∴函数y=-x+1在区间[
1
2
，2]上的最大值=f（
1
2
）=-
1
2
+1=
1
2
．
故选C．
点评：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．
练习册系列答案
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（2006•静安区二模）设函数f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数y=f-1（x）的解析式；
（2）设g（x）=loga（x-a），当0＜a＜1时，求函数h（x）=f-1（x）+g（x）在闭区间[a+2，a+3]上的最小值与最大值．
（2013•静安区一模）已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数y=x+
1x
的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是
[-3，+∞）
[-3，+∞）
．
（2013•静安区一模）函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．
（1）指出函数y=
x
，y=x3，y=2x在其定义域内哪些为对等函数；
（2）试研究对数函数y=logax（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=logax在所给集合内成为对等函数；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．
（2006•松江区模拟）（理）设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N*)，则函数y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面积为
5π+2
6
5π+2
6
．
已知函数f（x）=alnx-x2．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[
12
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．

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