Question

已知集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x+6

x+2

＞1}，若A∪B=R，求a的取值范围．

Answer 1

分析：把两个集合整理成最简形式，一个是分式不等式需要通分整理，绝对值不等式求解，根据A∪B=R，得到结果．

解答：解：由|x-a|＜2，得a-2＜x＜a+2，即A=（a-2，a+2）
由

2x+6

x+2

＞1⇒

x+4

x+2

＞0⇒x＜-4或x＞-2，即B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）
∵A∪B=R，
∴

a-2＜-4 a+2＞-2

⇒-4＜a＜-2
∴a的取值范围是-4＜a＜-2

点评：本题考查两个集合之间的关系，本题解题的关键是把两个集合整理成最简形式，根据两个集合之间的关系确定两个集合的数值的关系，本题是一个中档题．