题目内容
（2012•东城区一模）已知△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD=2，CD=1，则
•
=
| AB |
| AC |
2
2
．分析：根据向量加法的三角形法则可得
=
+
，
=
+
然后再结合图形特征以及数量积的定义即可得解．
| AB |
| AD |
| DB |
| AC |
| AD |
| DC |
解答：
解：如右图
可得
=
+
，
=
+
∴
•
=（
+
）•（
+
）=
2+
•
+
•
+
•
∵＜
，
＞=
，＜
，
＞=
，＜
，
＞=π
∵AD=BD=2，CD=1
∴
•
=4+0+0+2×1×（-1）=2
故答案为2
解：如右图可得
| AB |
| AD |
| DB |
| AC |
| AD |
| DC |
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| DB |
| AD |
| DC |
| AD |
| AD |
| DC |
| DB |
| AD |
| DB |
| DC |
∵＜
| AD |
| DC |
| π |
| 2 |
| DB |
| AD |
| π |
| 2 |
| DB |
| DC |
∵AD=BD=2，CD=1
∴
| AB |
| AC |
故答案为2
点评：本题主要考查了平面向量数量积，属常考题，较易．解题的关键是透彻理解向量的夹角定义以及会求两向量的夹角！
练习册系列答案
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