Question

数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…的前n项和s_n=

 

．

Answer 1

分析：求出数列的通项公式，然后化简1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…为，一个等比数列，一个等差数列，分别求和即可．

解答：解：因为1+2+4+…+2^n-1=

2n-1

2-1

=2ⁿ-1，
所以s_n=1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+4+…+2^n-1）
=（2-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-n
=

2(2n-1)

2-1

-n
=2n+1-n-2
故答案为：2n+1-n-2

点评：本题是基础题，考查数列求和的知识，考查计算能力，注意数列求和，一般情况下是研究数列的通项公式，常考题型．