题目内容

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ，求证：{b_n}是等比数列．

解：（1）依题意有 $\text{[math]}$ ，
解之得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）知， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴{b_n}构成以 $\text{[math]}$ 为首项，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．
分析：（1）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a₂=1，S₁₁=33表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；
（2）根据（1）求出的首项与公差，欲证明：{b_n}是等比数列，只须利用等比数列的定义进行证明即可．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用等比关系的确定的方法解决问题，是一道中档题．