Question

（2012•浙江模拟）已知数列{a_n}满足a1=1，an+1=(n2+n-λ)an，其中λ为实常数，则数列{a_n}（　　）

A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

B．不可能是等差数列，但可能是等比数列

C．可能是等差数列，但不可能是等比数列

D．可能是等差数列，也可能是等比数列

Answer 1

分析：由于

an+1

an

=n²+n-λ，而 n²+n-λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定义．若是等差数列，则由 a₁+a₃=2 a₂，解得 λ=3，此时，an+1=(n2+n-3)an，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论．

解答：解：由a1=1，an+1=(n2+n-λ)an 可得

an+1

an

=n²+n-λ，由于 n²+n-λ 不是固定的常数，故数列不可能是等比数列．
若数列是等差数列，则应有 a₁+a₃=2 a₂，解得 λ=3．
此时，an+1=(n2+n-3)an，显然，此数列不是等差数列，
故选A．

点评：本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．