Question

已知定义域为R的函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，并且函数y=f（x+1）为偶函数，则下列不等式关系成立的是（　　）

• A．f(

  1

  4

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(-1)
• B．f(

  3

  2

  )＜f(-1)＜f(

  1

  4

  )
• C．f(-1)＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  4

  )
• D．f(-1)＜f(

  1

  4

  )＜f(

  3

  2

  )

Answer 1

分析：利用函数y=f（x+1）为偶函数，将f（-1），f（

3

2

），f（

1

4

）化为在区间[1，+∞）上的函数，再根据在区间[1，+∞）上单调递减判断大小．

解答：解：∵函数y=f（x+1）为偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），
设t=x+1，则f（t）=f（2-t），
∴f（-1）=f（3），f（

1

4

）=f（2-

1

4

）=f（

7

4

），
∵函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，且

3

2

＜

7

4

＜3，
∴f（-1）＜f（

1

4

）＜f（

3

2

），
故选D．

点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性及其应用，根据函数y=f（x+1）为偶函数，得出f（t）=f（2-t）是解答本题的关键．