Question

利民工厂的某产品，年产量在150T至250T之间，年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系近似地表示为y=

x2

10

-30x+4000，则每吨的成本最低时的年产量为（　　）

A．160

B．180

C．200

D．240

Answer 1

分析：利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．

解答：解：（1）依题意，每吨平均成本为

y

x

（万元），
则

y

x

=

x

10

+

4000

x

-30≥2

x 10 • 4000 x

-30=10
当且仅当

x

10

=

4000

x

，即x=200时取等号，又150＜200＜250，
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低．
故选C

点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．