题目内容

在△ABC中，AB=
3
，BC=2，∠A=
π
2
，如果不等式|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
A、[1，+∞）
B、[
1
2
，1]
C、(-∞，
1
2
]∪[1，+∞)
D、（-∞，0]∪[1，+∞）
分析：衔接直角三角形得AC长和角B的大小，再将向量不等式平方得二次不等式解之．
解答：解：∵AB=
3
，BC=2，∠A=
π
2

∴cosB=
3
2
，AC=1
∵0＜B＜
π
2

∴B=
π
6

∵|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|恒成立
∴
BA
2-2t
BA
•
BC
+t2 
BC
2≥
AC
2恒成立
即3-6t+4t2≥1即4t2-6t+2≥0
解得t≥1或t≤
1
2

故选C
点评：考查解直角三角形；向量模的平方等于向量的平方及解二次不等式．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网