Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ”的必要不充分条件
• B、在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件
• C、“x∈R，x2+

  4

  x2+1

  ≥m”恒成立的充要条件是“m≤3”
• D、若m、l是直线，α是平面，m?平面α，那么：“l∥α”是“l∥m”的充要条件

Answer 1

分析：按照充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的定义和题设条件分别对四个选取项的充分性与必要性进行判断，分析可得答案．

解答：解：由“

a

•

c

=

b

•

c

”无法推出“

a

=

b

”，故A不成立；
在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，故B不成立；
∵x2+

4

x2+1

=x2+1+

4

x2+1

-1≥2

4

-1=3，∴m≤3．反之，当m≤3时，x2+

4

x2+1

=x2+1+

4

x2+1

-1≥2

4

-1=3，∴故C成立；
若m、l是直线，α是平面，m?平面α，那么：“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故D不成立．
故选C．

点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要熟练掌握基本概念．