Question

已知O为△ABC的重心，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，则

OB

=（　　）

• A．-

  2

  3

  a

  +

  1

  3

  b

• B．-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

• C．

  2

  3

  a

  -

  1

  3

  b

• D．

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

Answer 1

分析：首先由O是△ABC的重心，可得BO=

2

3

BE，利用向量加法的形法则，即可求得

OB

=

2

3

EB

=

2

3

(

AB

-

AE

 )=

2

3

(

AB

- 

1

2

AC

)，化简可得结果．

解答：解：如图所示：设△ABC的中线AD 和BE相交于点O，由O为△ABC的重心可得，BO=

2

3

BE，
∴

OB

=

2

3

EB

=

2

3

(

AB

-

AE

 )=

2

3

(

AB

- 

1

2

AC

)=

2

3

(

a

-

1

2

b

)=

2

3

a

-

1

3

b

，
故选C．

点评：此题考查了两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形重心的性质，解此题的关键是数形结合思想的应用，属于基础题．