Question

下列各式中最小值是2的是（　　）

• A．

  x

  y

  +

  y

  x

• B．

  x2+5

  x2+4

• C．log_ab+log_ba
• D．2^x+2^-x

Answer 1

分析：A．当x与y异号时，

x

y

+

y

x

小于0；
B．变形利用基本不等式

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2；
C．log_ab+log_ba当a＞1，0＜b＜1时，利用对数的运算性质可知：其函数值小于0．
D．利用基本不等式可判断出．

解答：解：A．当x与y异号时，

x

y

+

y

x

＜0；
B.

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2；
C．log_ab+log_ba当a＞1，0＜b＜1时，其值小于0．
D.2x+2-x≥2

2x•2-x

=2，当且仅当x=0时取等号．
综上可知：只有D的最小值是2．
故选D．

点评：本题考查了基本不等式的性质，特别注意“一正，二定，三相等”的使用法则是解题的关键．