Question

（本小题满分14分）

（1）已知两个等比数列，，满足，若数列唯一，求的值；

   （2）是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由．

Answer 1

（本小题满分14分）

解：（1）设的公比为q，则

由成等比数列得

即

由，

故方程有两个不同的实根

再由唯一，知方程必有一根为0，将q=0代入方程得

（2）假设存在两个等比数列，

使成公差不为0的等差数列，

设的公比为的公比为

则

由成等差数列得

②

①

即

①②得

由得

i）当时，由①，②得，

这时与公差不为0矛盾

ii）当时，由①，②得或，

这时与公差不为0矛盾，

综上所述，不存在两个等比数列，

使成公差不为0的等差数列。