Question

已知P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得：2yy′=2p，则y′=

p

y

，所以过P的切线的斜率：k=

p

y0

试用上述方法求出双曲线x2-

y2

2

=1在P(

2

，

2

)处的切线方程为______．

Answer 1

由双曲线x2-

y2

2

=1，得到y²=2x²-2，
根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=

2x

y

，
由P（

2

，

2

），得到过P得切线的斜率k=2，
则所求的切线方程为：y-

2

=2（x-

2

），即2x-y-

2

=0．
故答案为：2x-y-

2

=0