Question

如果不等式对任意正实数m，n恒成立，那么正实数a的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：把式子展开，利用与的积是定值求出最小值，再令最小值不小于9，列出不等式进行求解，求出a的最小值．
解答：∵m，n是正实数，
∴=a+1+≥a+1+2，当且仅当取等号，
∵成立，∴a+1+2≥9（a＞0），
解得≥2或≤-4（舍去），则a≥4，
故选B．
点评：本题考查了基本不等式的应用，由基本不等式列出不等式，再根据恒成立问题列出不等式进行求解，即最小值大于等于9，这是易错的地方，另注意“一正、二定、三相等”的验证．